Все операции свыше определенной суммы автоматически попадают на фин.мониторинг. Вот эту сумму вам и сообщат в вашем банке.
А по остальным операциям, там, где сумма меньше, банк чисто теоретически оставляет за собой право запрашивать документы, но на практике это маловероятно.
Был случай, надо было получить крупную сумму банковским переводом из другой страны. Пришли в банк, спросили, сколько можно перевести в день, не привлекая к себе внимания, нам назвали сумму, которую если не превышать, то вопросов не будет. Переслали деньги в несколько заходов с интервалом в несколько дней. Никаких бумаг не потребовали, вопросов не задавали. Это было несколько лет назад. Сумма могла измениться, но принцип работы вряд ли.